Agora, um pouco mais descansado em relação à pandemia, mas ainda não confiante no regresso à normalidade do antes covid-19, vou terminar as minhas “aulas” sobre matemática.

Esta será a última.

Terminei a anterior com os conceitos de número racional e de número irracional – dízimas finitas ou infinitas periódicas e dízimas infinitas não periódicas. Estes dois conjuntos de números constituem o que se designa por “conjunto dos números reais”.

Este conjunto é o que se costuma representar naquilo que designamos por “recta real”. Notemos que a recta real não tem princípio nem tem fim! É infinita, matematicamente falando. Para a matemática tudo o que não tem princípio ou fim é infinito, isto é, não tem limite.

No entanto, há uma outra propriedade destes números a que chamamos reais que nos deixa surpreendidos: “entre dois números reais existe uma infinidade de outros números reais”! Isto é fácil de perceber pois entre cada dois números reais, quaisquer que eles sejam, existe sempre o número que traduz a sua média (basta somá-los e dividir a soma por dois). Assim, dado um qualquer número real não sabemos qual o número que o precede e qual o número que segue! Indo um pouco mais longe e voltando à recta real, isto significa que entre dois quaisquer pontos da recta real existe uma infinidade de outros pontos por mais próximos que sejam! Trata-se de conjuntos “densos”.

Agora que já percorremos o caminho dos números naturais até aos reais, a maior criação do homem além das letras e palavras, vamos falar, para terminar, de “bases numéricas”.

O nosso sistema de numeração diz-se “base 10”, utiliza 10 algarismos e contamos de 10 em 10.

Além disso é um sistema posicional: o valor do algarismo depende da sua posição no número.

Mas será a única base numérica que utilizamos?

Não, não é.

Utilizamos a base sexagesimal ou base 60 para medir o tempo e para medir ângulos. A hora tem 60 minutos e o minuto tem 60 segundos. Com os ângulos é igual: um ângulo tem 60 minutos de ângulo e um minuto de ângulo tem 60 segundos de ângulo. A partir dos segundos de tempo ou de ângulo passamos a utilizar o sistema de base 10 com as décimas, centésimas, etc. de segundo.

A propósito do tempo e das horas, vai sendo notório o desconhecimento da sociedade destas medições, apesar dos relógios sofisticados e dos aparelhos digitais que têm, na sua maioria, relógios. Ainda há pouco tempo se noticiava que o estado de emergência terminava às 23 horas e 59 minutos do dia X! Que estado teríamos no minuto que decorre dos 59 para os 60?

Seria um minuto sem estado de emergência?! Bem, não será fácil perceber que o dia termina às 24 horas que coincidem com as 0 horas do dia seguinte que, nesse momento, se inicia?!

Enfim, é a “ciência” que por aí abunda!

Haverá outras bases numéricas que sejam utilizadas?

Vivemos em plena era digital e ela só é possível, nestes tempos, porque utiliza a “base 2” que utiliza apenas 2 algarismos: o 0 e o 1. Este sistema é também posicional, isto é, cada algarismo tem um valor que depende da sua posição no número. Este é o sistema de numeração mais simples de todos. Apenas dois algarismos, tabuadas muito fáceis para adição, subtracção, multiplicação e divisão. Então porque não a usamos no dia a dia da nossa escrita e dos nossos cálculos? Pela simples razão de que para escrevermos o número 8 precisamos 4 algarismos (1000)! A escrita e os cálculos eram “intermináveis” dado o número de algarismos. Mas para as máquinas digitais que fazem milhões de operações por segundo é fácil lidar com esta numeração.

Existe ainda uma outra, também utilizada em informática, que é a base 16, isto é, tem 16 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Mas, para a maioria de nós chega-nos a base 10 que aprendemos e utilizamos.