Continuamos em tempo de confinamento pela pandemia do coronavírus pelo que, para aliviar a mente, vamos continuar o tema do texto anterior.

Não sei se algum leitor ou leitora se lembrou do que aprendeu sobre números primos quando, um pouco mais adiante nos estudos, aprendeu a adicionar fracções ou números quebrados. Se não se lembra eu vou recordar que só se podem adicionar fracções ou números quebrados quando os mesmos tiverem o mesmo denominador, isto é, forem partes de um mesmo todo. Para converter fracções ao mesmo denominador o processo mais simples é o da redução ao mesmo denominador através do mínimo múltiplo comum (mmc). Este calculase decompondo cada denominador em “factores primos” e calculando o produto dos factores primos comuns e não comuns de maior expoente. Mas afinal o que são números primos?!

Continuamos a falar apenas dos números inteiros (0, 1, 2, 3, 4, 5, ...). Sabemos que estes números admitem divisores e também são divisores. O número 12 admite os divisores 1, 2, 3, 4, 6 e 12. O número 1 é divisor universal, divide todos os números. Estamos a falar de divisões cujo resto é 0 (zero). Pois bem, quais são os divisores de 11? Procuremos e vamos encontrar apenas o 1 e o 11! Isto é, o número 11 só admite dois divisores, a saber: o 1 e o 11 (o um e o próprio número). A todos os números inteiros que só admitem dois divisores (o 1 e o próprio número) dizemos que são “números primos”. Por exemplo os seguintes números inteiros são primos 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,.... O número 1 por ser divisor universal não se considera número primo.

Inicialmente o interesse pelos números primos começou apenas pela curiosidade da sua existência. Porém, com o tempo, foram-se encontrando aplicações e propriedades que deixaram os seus “descobridores” mais ou menos intrigados. Em alguns casos ainda assim continuam. Vejamos. Sabemos que no conjunto dos números inteiros, cada um deles se obtém do anterior pela adição de uma unidade (o consequente é igual ao antecedente adicionado de uma unidade). Sabemos que no conjunto dos números pares, cada um deles se obtém do anterior adicionando duas unidades. O mesmo se verifica para os números ímpares.

E os números primos com se obtêm?

Por muito estranho que possa parecer, até hoje, ainda ninguém encontrou uma regra que possa calcular o número primo que vem a seguir a outro! Qual é o número primo que vem a seguir ao 23? Bem, terei que ir experimentando e, enquanto os números foram relativamente pequenos poderei fazer isso, ver se têm divisores para além do 1 e deles próprios, mas se forem muito grandes, por exemplo com 50 algarismos, quanto tempo vamos levar a tentar conhecer os seus divisores, terei tarefa para o resto da vida! Têm-nos valido, actualmente, os computadores pelos milhões de operações que efectuam por segundo. Mas para grandes números só supercomputadores ou através da utilização de centenas de “computadores pessoais” em rede se consegue, ao fim de muito tempo, verificar se tal número de tal ordem é primo ou não!

Assim, os números primos são uma espécie de “reguilas” que só aparecem “quando lhes apetece” e o Homem ainda não conseguiu um procedimento que lhe permita conhecer a sua sequência. Vejam bem a “qualidade” desta espécie que não passa de um conjunto de números inteiros! Há quem diga que são tão “independentes” que ninguém os consegue dominar!

E, para não ficarmos sem tarefa, para além de cada número inteiro ser decomponível num produto de números primos, daí serem primos – primeiros, geradores de todos os outros, também cada número inteiro par é decomponível na soma de dois números primos (16=13+3 ou 16=11+5). Atenção, esta afirmação é apenas uma conjectura, não está demonstrada. Procure decompor os números inteiros de 2 a 100 na soma de dois números primos.

Actualmente os números primos são utilizados na encriptação de mensagem e algoritmos de verificação de passwords, juntamente com aritmética modular. Lá iremos!